El módulo anterior terminó con una promesa: dejar de aprender herramientas y empezar a usarlas como se usan en el trabajo real — frente a un caso completo, sin que nadie sople qué método toca. Eso es exactamente esta lección. Vas a acompañar al equipo de análisis de NovaMarket en cuatro casos de negocio de principio a fin: un test A/B de la web, la gestión de inventario con demanda incierta, el control estadístico de los tiempos de entrega y la medición rigurosa de una campaña de marketing. En cada uno recorrerás el ciclo completo — pregunta, datos, método, resultado, decisión — reutilizando por su nombre las herramientas de los siete módulos anteriores. No hay teoría nueva: hay oficio.

1. El ciclo pregunta → dato → método → decisión
2. Caso 1: un test A/B completo en la web de NovaMarket
3. Caso 2: inventario con demanda incierta
4. Caso 3: control estadístico de procesos en las entregas
5. Caso 4: medir de verdad una campaña de marketing
6. Síntesis: el mapa de métodos del analista de negocio

En los módulos 1 a 7 el orden era: "esta es la herramienta, este es un ejemplo". En la empresa el orden es el inverso, y saltarse pasos sale caro:

1. Pregunta de negocio. Formulada en euros, clientes u horas — nunca en jerga estadística. "¿El nuevo checkout vende más?", no "¿es significativa la diferencia de proporciones?".
2. Datos. ¿Existen? ¿Cómo se recogen? Aquí viven los sesgos de Recolección de Datos y Muestreo: un dato cómodo pero sesgado es peor que no tener dato.
3. Método. Se elige después de la pregunta y de los datos, no antes. La mitad del criterio profesional es este emparejamiento.
4. Resultado. El número, con su incertidumbre: un intervalo, un valor p, un error de previsión.
5. Decisión. Traducir el resultado a una acción con su coste y su riesgo. Si el análisis no cambia ninguna decisión posible, no había que hacerlo.

Los cuatro casos de esta lección recorren el ciclo entero. Fíjate en que la parte "difícil" casi nunca es el cálculo: es plantear bien los pasos 1, 2 y 5.

El equipo de e-commerce ha rediseñado el checkout: menos pasos, pago exprés para socios del Club Nova. La pregunta de Marta: ¿el nuevo checkout aumenta la conversión lo suficiente como para justificar el cambio? La conversión actual (sesiones que acaban en pedido) es del 3,2 %.

Un test A/B es exactamente el experimento aleatorizado de Recolección de Datos y Muestreo: las sesiones se asignan al azar a la versión A (actual) o B (nueva), de modo que ambos grupos son comparables en todo salvo en el checkout. Sin aleatorización, cualquier diferencia podría deberse al día de la semana, al dispositivo o al tipo de cliente.

Antes de lanzar nada, el equipo fija tres cosas (como manda Errores, Potencia y Tamaño Muestral):

• Efecto mínimo relevante: +0,4 puntos porcentuales (de 3,2 % a 3,6 %). Por debajo de eso, el cambio no compensa el coste de desarrollo.
• Nivel de significación: \(\alpha = 0{,}05\) bilateral.
• Potencia: 80 % (\(z_{\beta} = 0{,}84\)).

El tamaño por grupo para comparar dos proporciones:

\[ n = \frac{(z_{\alpha/2} + z_{\beta})^2 ,[p_1(1-p_1) + p_2(1-p_2)]}{(p_2 - p_1)^2} = \frac{(1{,}96 + 0{,}84)^2 (0{,}032 \cdot 0{,}968 + 0{,}036 \cdot 0{,}964)}{0{,}004^2} \]

\[ n = \frac{7{,}84 \times 0{,}0657}{0{,}000016} \approx 32,200 \text{ sesiones por grupo} \]

La web recibe unas 330.000 sesiones semanales. Bastaría con asignar el 10 % del tráfico (5 % a cada rama) durante dos semanas: \(330,000 \times 2 \times 0{,}05 = 33,000\) por grupo. Se eligen dos semanas completas, no diez días sueltos: la conversión tiene estacionalidad semanal (lección de Series Temporales) y cortar a mitad de ciclo sesgaría la comparación. Regla de oro adicional: el tamaño y la duración se fijan antes de empezar, y no se mira el resultado cada día para parar "cuando salga significativo" — eso infla el error tipo I, el p-hacking del que ya te avisó la lección de Pruebas de Hipótesis.

Tras dos semanas:

Contraste de dos proporciones (\(H_0: p_A = p_B\)). Proporción combinada: \(\hat{p} = 2264/66,000 = 0{,}0343\).

\[ z = \frac{0{,}0366 - 0{,}0320}{\sqrt{0{,}0343 \cdot 0{,}9657 \left(\tfrac{1}{33,000} + \tfrac{1}{33,000}\right)}} = \frac{0{,}0046}{0{,}00142} \approx 3{,}25 \]

Valor p bilateral \(\approx 0{,}001 < 0{,}05\): se rechaza \(H_0\). Y el intervalo de confianza al 95 % para la diferencia (Intervalos de Confianza):

\[ 0{,}0046 \pm 1{,}96 \times 0{,}00142 ;\Rightarrow; (+0{,}18 \text{ pp};; +0{,}74 \text{ pp}) \]

Significativo no basta: hay que traducirlo a euros, la lección de la relevancia práctica frente a la significación estadística. Con ~17 millones de sesiones al año y un pedido online medio de 52 €:

• Escenario central (+0,46 pp): unos 78.000 pedidos más al año, ~4 M€ de facturación adicional.
• Escenario prudente (el límite inferior del IC, +0,18 pp): ~30.600 pedidos, ~1,6 M€.

Incluso el peor caso plausible supera con mucho el coste del desarrollo. Decisión: desplegar el checkout B al 100 % del tráfico, manteniendo la monitorización unas semanas por si el efecto se degradase (novedad frente a mejora real).

Cada rotura de stock es una venta perdida y un cliente irritado; cada exceso es capital inmovilizado y, en frescos, merma. La pregunta: ¿cuánto stock tener para cubrir la demanda el 95 % de las veces, sin sobrestockar? La demanda es una variable aleatoria, así que la respuesta es un percentil, no una media.

La leche fresca en Madrid-Centro vende una media de 180 unidades/día con desviación típica 35, y el histograma es razonablemente simétrico: el modelo normal encaja. El proveedor tarda 4 días en servir, así que lo que importa es la demanda durante esos 4 días. Sumando 4 días independientes:

\[ \mu_L = 4 \times 180 = 720 \qquad \sigma_L = 35\sqrt{4} = 70 \]

(la desviación crece con \(\sqrt{n}\), no con \(n\) — la misma raíz del Teorema Central del Límite). Para un nivel de servicio del 95 % se lanza el pedido cuando el stock baja al percentil 95 de esa demanda:

\[ \text{Punto de pedido} = \mu_L + z_{0{,}95},\sigma_L = 720 + 1{,}645 \times 70 \approx 836 \text{ unidades} \]

Las \(1{,}645 \times 70 \approx 116\) unidades por encima de la media son el stock de seguridad: el precio de la incertidumbre. La tabla muestra cuánto cuesta cada punto extra de servicio:

Pasar del 95 % al 99 % cuesta 47 unidades más en un solo artículo de una sola tienda: el nivel de servicio es una decisión económica, no un dogma. Por eso NovaMarket fija 99 % en básicos de imagen (leche, pan) y 90 % en artículos sustituibles.

El robot de cocina premium vende en Cuenca una media de \(\lambda = 0{,}7\) unidades por semana, con reposición semanal. Con conteos tan bajos la normal es un mal modelo (¡permitiría demanda negativa!); el modelo correcto es Poisson. Acumulando probabilidades:

Con 2 unidades en tienda se cubre el 96,6 % de las semanas; con 1, solo el 84,4 %. Decisión: stock de 2. Observa lo engañosa que habría sido la aproximación normal (\(0{,}7 + 1{,}645\sqrt{0{,}7} \approx 2{,}1\), casi lo mismo aquí, pero con \(\lambda\) aún menores diverge) y, sobre todo, lo discreta que es la decisión: no existen 1,4 robots de cocina.

Ya sabes del módulo 7 que las entregas online tienen mediana 25,5 h y un 13 % fuera de SLA. Logística no quiere solo la foto: quiere una alarma que suene cuando el proceso empeore, sin que suene con cada fluctuación normal. Esa es la idea del gráfico de control, inventado por Shewhart: separar las causas comunes de variación (el ruido inherente al proceso) de las causas especiales (algo ha cambiado y hay que investigarlo).

Con el proceso estable, el tiempo de entrega de LogiExpress tiene media \(\mu = 26{,}5\) h y desviación \(\sigma = 6{,}0\) h. Cada día se toma el tiempo medio de una muestra de \(n = 36\) entregas. Por el Teorema Central del Límite, esa media diaria fluctúa con

\[ \sigma_{\bar{x}} = \frac{6{,}0}{\sqrt{36}} = 1{,}0 \text{ h} \]

Los límites de control se sitúan a \(\pm 3\sigma_{\bar{x}}\) de la línea central — tan lejos que, si el proceso no ha cambiado, solo el 0,27 % de los puntos los cruzará por azar (regla 68-95-99,7 de la normal):

\[ LCI = 26{,}5 - 3 \times 1{,}0 = 23{,}5 \text{ h} \qquad LCS = 26{,}5 + 3 \times 1{,}0 = 29{,}5 \text{ h} \]

Es, en el fondo, un contraste de hipótesis repetido cada día con \(\alpha \approx 0{,}0027\): tan exigente precisamente porque se contrasta a diario y las falsas alarmas queman al equipo.

Medias diarias (h): 26,1; 27,3; 25,8; 26,9; 27,8; 28,2; 28,6; 28,9; 29,1; 30,2.

• Días 1–4: fluctuación normal alrededor de 26,5. No tocar nada.
• Días 5–9: todos por encima de la línea central y en subida sostenida — una racha así ya es sospechosa aunque ningún punto cruce el límite (las reglas complementarias tipo Western Electric señalan 8 puntos consecutivos al mismo lado, o tendencias sostenidas).
• Día 10: 30,2 > 29,5. Señal inequívoca de causa especial.

Investigación: LogiExpress ha reorganizado su hub de Zaragoza y las rutas del norte salen con 4 h de retraso. Decisión: reunión con el transportista con el gráfico encima de la mesa, y plan de contingencia con RápidoSur para las rutas afectadas.

Dos advertencias de manual: primero, no sobreajustar — reaccionar a cada punto individual dentro de los límites ("ayer 27,3, ¡haced algo!") añade variabilidad en lugar de quitarla; segundo, el gráfico vigila la estabilidad, no la calidad: un proceso puede estar perfectamente bajo control estadístico y aun así incumplir el SLA — eso se arregla rediseñando el proceso, no vigilándolo.

Marketing envía un cupón de 5 € — el mismo cuyo valor esperado estimaste a priori en +0,36 €/cupón — al segmento «Compra de conveniencia» (gasto medio 96 €/mes). Tras la campaña llega el primer análisis triunfal: "los socios que canjearon el cupón gastaron 158 € este mes, frente a 118 € los que no lo canjearon: ¡+40 € por la campaña!".

Es la trampa clásica del sesgo de selección: quien canjea un cupón ya era, de partida, un comprador más intenso. Comparar canjeadores con no canjeadores no mide la campaña; mide quién es quién. La única comparación limpia es contra un grupo de control aleatorio que no recibió el cupón: la incrementalidad.

Retomando el dimensionamiento hecho con el efecto mínimo relevante en Errores, Potencia y Tamaño Muestral (~7.250 por grupo para detectar +1 €), se seleccionan al azar 15.000 socios del segmento: 7.500 reciben el cupón y 7.500, elegidos igual de al azar, no reciben nada. Gasto en los 30 días siguientes:

Con \(s \approx 21{,}50\) € en ambos grupos, la prueba t de dos muestras:

\[ EE = 21{,}50\sqrt{\tfrac{2}{7500}} = 0{,}35 \qquad t = \frac{2{,}90}{0{,}35} \approx 8{,}3 \qquad p < 0{,}001 \]

Incrementalidad: +2,90 €/socio, con IC al 95 % de \((2{,}21;; 3{,}59)\) €. Todo lo que gastó el grupo de control (96 €) habría ocurrido igualmente sin campaña: esos 2,90 € son lo único que la campaña ha causado.

• Margen bruto del segmento ≈ 35 % → margen incremental: \(2{,}90 \times 0{,}35 \approx 1{,}02\) €/socio.
• Canjearon el cupón el 14 % → coste: \(5 \times 0{,}14 = 0{,}70\) €/socio.
• Beneficio neto: ≈ +0,32 €/socio contactado — notablemente cerca del +0,36 € que predijo el cálculo de valor esperado del Módulo 3. La teoría y el experimento se dan la mano.

Decisión: extender la campaña a los ~155.800 socios del segmento (+~50.000 € netos por oleada), pero con matices que el IC obliga a mirar: en el límite inferior (+2,21 €) el neto queda en +0,07 €/socio, casi tablas. Recomendación del equipo a Marta: desplegar, monitorizar el canje real (si sube del 14 %, el margen se come) y probar en la siguiente oleada un cupón condicionado a compra mínima.

El patrón de los cuatro casos es siempre el mismo ciclo, con distinta herramienta en el paso 3:

Fíjate en la última columna: nada de esta lección era nuevo. Lo nuevo es el criterio para emparejar pregunta y método, y la disciplina de cerrar siempre con una decisión en euros.

• Parar el test A/B "cuando sale significativo". Mirar el valor p cada día y detener al cruzar 0,05 multiplica las falsas victorias. Tamaño y duración se fijan antes; se analiza al final.
• Confundir significativo con rentable. Con 33.000 sesiones por grupo, diferencias irrelevantes salen significativas. La decisión se toma con el IC traducido a euros, no con el asterisco del valor p.
• Dimensionar stock con la media. Stock = demanda media garantiza rotura la mitad de las veces. El nivel de servicio es un percentil; el stock de seguridad, el precio de la varianza.
• Usar la normal para conteos pequeños. Con \(\lambda < 5\) ventas por período, Poisson; la normal reparte probabilidad en valores negativos y engaña en las colas.
• Reaccionar a puntos dentro de los límites de control. Ajustar el proceso con cada fluctuación común (tampering) empeora la variabilidad. Solo las señales justifican intervenir.
• Medir campañas sin grupo de control. Antes/después (lo contamina la estacionalidad) y canjeadores/no canjeadores (sesgo de selección) inflan sistemáticamente el efecto. Sin control aleatorio no hay incrementalidad.

Marketing quiere probar un nuevo asunto de email para subir la tasa de apertura del 22 % al 24 %. Calcula el tamaño por grupo con \(\alpha = 0{,}05\) bilateral y potencia 80 % (\(z_{\alpha/2}=1{,}96\), \(z_\beta=0{,}84\)).

Un artículo vende en Cuenca \(\lambda = 1{,}2\) unidades/semana (Poisson, reposición semanal). ¿Qué stock cubre al menos el 95 % de las semanas? (Ayuda: \(e^{-1{,}2} = 0{,}3012\).)

El ticket medio diario de Sevilla-Nervión se vigila con muestras de \(n = 100\) tickets; el proceso estable tiene \(\mu = 32{,}40\) € y \(\sigma = 21{,}50\) €. Calcula los límites de control \(\pm 3\sigma\) de la media muestral y di si son señal: (a) \(\bar{x} = 36{,}10\) €; (b) \(\bar{x} = 39{,}20\) €.

Ejercicio 1.

\[ n = \frac{7{,}84,(0{,}22 \cdot 0{,}78 + 0{,}24 \cdot 0{,}76)}{0{,}02^2} = \frac{7{,}84 \times 0{,}3540}{0{,}0004} \approx 6,940 \text{ por grupo} \]

Unos 6.950 emails por rama (14.000 en total). Error frecuente: usar 0,02 sin elevar al cuadrado, o mezclar puntos porcentuales (2) con proporciones (0,02) — el efecto en el denominador va en proporciones.

Ejercicio 2.

\(P(0)=0{,}3012\); \(P(1)=0{,}3614\) (acum. 0,6626); \(P(2)=0{,}2169\) (0,8795); \(P(3)=0{,}0867\) (0,9662). Con 3 unidades se cubre el 96,6 % de las semanas; con 2, solo el 88,0 %. Consejo: en Poisson el stock siempre se obtiene acumulando hasta cruzar el nivel objetivo — no hay fórmula de percentil cerrada, y redondear "hacia abajo" incumple el servicio prometido.

Ejercicio 3.

\(\sigma_{\bar{x}} = 21{,}50/\sqrt{100} = 2{,}15\). Límites: \(32{,}40 \pm 3 \times 2{,}15 = (25{,}95;; 38{,}85)\). (a) 36,10 está dentro: variación común, no intervenir (aunque si se acumulan varios días seguidos por encima de 32,40, las reglas de rachas sí avisarían). (b) 39,20 > 38,85: señal — investigar (¿promoción especial?, ¿error de caja?, ¿cambio de mix?). Error frecuente: usar \(\sigma = 21{,}50\) en vez de \(\sigma/\sqrt{n}\); los límites saldrían absurdamente anchos y el gráfico nunca avisaría.

Has cerrado cuatro casos de empresa completos con herramientas que ya tenías: el test A/B que aprobó el nuevo checkout (contraste de proporciones con tamaño muestral prefijado y decisión en euros), el stock de seguridad como percentil de la normal y de Poisson, el gráfico de control que cazó el problema del hub de Zaragoza, y la incrementalidad del cupón que desenmascaró al análisis ingenuo de canjeadores — confirmando de paso, con +0,32 € medidos frente a +0,36 € previstos, el cálculo de valor esperado del Módulo 3. El hilo común: la estadística de negocio no acaba en el valor p, acaba en una decisión con coste y riesgo.

Pero no todos los encargos que recibe el equipo miran hacia dentro de NovaMarket. El siguiente llega de fuera: una asociación sectorial quiere estudiar los hábitos de consumo de todo el país, y eso significa encuestas a gran escala, grupos sociales, escalas de opinión y las trampas particulares de medir a la sociedad — la Estadística en Ciencias Sociales.