Introducción
Las series temporales son secuencias de datos recogidos o registrados en intervalos de tiempo sucesivos. Este tipo de análisis es crucial en diversas disciplinas como la economía, la meteorología, la ingeniería y la medicina, entre otras. En este módulo, aprenderemos los conceptos fundamentales de las series temporales, sus componentes, y los métodos básicos para analizarlas y modelarlas.
Objetivos del Módulo
- Comprender qué es una serie temporal y sus componentes.
- Aprender a descomponer una serie temporal.
- Conocer y aplicar métodos básicos de análisis y modelado de series temporales.
- Realizar pronósticos basados en modelos de series temporales.
Contenido
Conceptos Básicos de Series Temporales
Definición
Una serie temporal es una secuencia de datos ordenados en el tiempo. Cada punto de datos en una serie temporal está asociado con un momento específico en el tiempo.
Ejemplos
- Económicos: Precios de acciones, tasas de interés, PIB trimestral.
- Meteorológicos: Temperaturas diarias, precipitaciones mensuales.
- Médicos: Ritmo cardíaco, niveles de glucosa en sangre a lo largo del día.
Notación
- \( Y_t \): Valor de la serie temporal en el tiempo \( t \).
- \( t \): Índice de tiempo (puede ser diario, mensual, anual, etc.).
Componentes de una Serie Temporal
Las series temporales pueden descomponerse en varios componentes fundamentales:
- Tendencia (T): Componente a largo plazo que muestra la dirección general de los datos.
- Estacionalidad (S): Fluctuaciones periódicas que ocurren en intervalos regulares.
- Ciclo (C): Fluctuaciones que ocurren en intervalos irregulares y son más largas que las estacionales.
- Ruido (R): Variaciones aleatorias o residuales que no pueden explicarse por los otros componentes.
Ejemplo de Descomposición
Supongamos que tenemos una serie temporal de ventas mensuales de una tienda durante 3 años. La serie puede descomponerse en:
- Tendencia: Aumento general en las ventas debido a la expansión del negocio.
- Estacionalidad: Picos en ventas durante las temporadas de vacaciones.
- Ciclo: Fluctuaciones debido a la economía general.
- Ruido: Variaciones aleatorias como promociones especiales o eventos imprevistos.
Descomposición de Series Temporales
Métodos de Descomposición
- Descomposición Aditiva: \[ Y_t = T_t + S_t + C_t + R_t \]
- Descomposición Multiplicativa: \[ Y_t = T_t \times S_t \times C_t \times R_t \]
Ejemplo en Python
Vamos a descomponer una serie temporal utilizando la librería statsmodels en Python.
import pandas as pd import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from statsmodels.tsa.seasonal import seasonal_decompose # Generar datos de ejemplo np.random.seed(0) date_rng = pd.date_range(start='1/1/2020', end='1/01/2022', freq='M') data = np.random.randn(len(date_rng)) + np.arange(len(date_rng)) * 0.1 df = pd.DataFrame(data, index=date_rng, columns=['value']) # Descomposición result = seasonal_decompose(df['value'], model='additive') result.plot() plt.show()
Explicación del Código
- Generación de Datos: Creamos una serie temporal de datos aleatorios con una tendencia creciente.
- Descomposición: Utilizamos la función
seasonal_decomposepara descomponer la serie en sus componentes. - Visualización: Graficamos los componentes descompuestos.
Modelos de Series Temporales
Modelos ARIMA
El modelo ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) es uno de los más utilizados para el análisis y pronóstico de series temporales.
Componentes del Modelo ARIMA
- AR (AutoRegressive): Parte autorregresiva.
- I (Integrated): Diferenciación para hacer la serie estacionaria.
- MA (Moving Average): Parte de media móvil.
Ejemplo en Python
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA # Ajuste del modelo ARIMA model = ARIMA(df['value'], order=(1, 1, 1)) model_fit = model.fit() # Resumen del modelo print(model_fit.summary()) # Pronóstico forecast = model_fit.forecast(steps=12) print(forecast)
Explicación del Código
- Ajuste del Modelo: Ajustamos un modelo ARIMA a la serie temporal.
- Resumen del Modelo: Mostramos un resumen del modelo ajustado.
- Pronóstico: Realizamos un pronóstico para los próximos 12 meses.
Ejercicios Prácticos
Ejercicio 1: Descomposición de Series Temporales
Datos: Utiliza una serie temporal de ventas mensuales de una tienda.
Tarea: Descompón la serie temporal en sus componentes utilizando el método aditivo.
Ejercicio 2: Modelado con ARIMA
Datos: Utiliza la misma serie temporal de ventas mensuales.
Tarea: Ajusta un modelo ARIMA a la serie temporal y realiza un pronóstico para los próximos 6 meses.
Conclusión
En este módulo, hemos aprendido los conceptos básicos de las series temporales, sus componentes y cómo descomponerlas. También hemos explorado el modelo ARIMA, uno de los modelos más utilizados para el análisis y pronóstico de series temporales. Con estos conocimientos, estás preparado para abordar problemas más complejos y realizar análisis más profundos en tus datos temporales.
Resumen del Módulo
- Series Temporales: Secuencias de datos en intervalos de tiempo sucesivos.
- Componentes: Tendencia, estacionalidad, ciclo y ruido.
- Descomposición: Métodos aditivos y multiplicativos.
- Modelos ARIMA: Modelos autorregresivos integrados de media móvil para análisis y pronóstico.
Próximo Módulo: Análisis Multivariante
¡Felicidades por completar este módulo! Ahora estás listo para avanzar al análisis multivariante, donde aprenderás a manejar y analizar datos con múltiples variables.