Introducción
Los métodos no paramétricos son técnicas estadísticas que no asumen una distribución específica para los datos. Son útiles cuando los datos no cumplen con los supuestos necesarios para los métodos paramétricos, como la normalidad. Estos métodos son flexibles y pueden aplicarse a una amplia variedad de situaciones.
Conceptos Clave
- Distribución Libre: Los métodos no paramétricos no requieren que los datos sigan una distribución específica.
- Rangos y Medianas: A menudo se basan en rangos y medianas en lugar de medias y varianzas.
- Robustez: Son menos sensibles a valores atípicos y distribuciones no normales.
Ventajas y Desventajas
| Ventajas | Desventajas |
|---|---|
| No requieren supuestos sobre la distribución de los datos. | Menos poder estadístico en comparación con métodos paramétricos. |
| Pueden manejar datos ordinales y de razón. | A menudo requieren muestras más grandes. |
| Son robustos frente a valores atípicos. | Interpretación puede ser menos intuitiva. |
Ejemplos de Métodos No Paramétricos
- Prueba de Mann-Whitney U
La prueba de Mann-Whitney U se utiliza para comparar dos muestras independientes para determinar si provienen de la misma distribución.
Ejemplo
Supongamos que tenemos dos grupos de datos:
- Grupo A: [85, 90, 88, 92, 87]
- Grupo B: [78, 82, 85, 80, 79]
Queremos saber si hay una diferencia significativa entre estos dos grupos.
import scipy.stats as stats
grupo_a = [85, 90, 88, 92, 87]
grupo_b = [78, 82, 85, 80, 79]
# Realizar la prueba de Mann-Whitney U
stat, p_value = stats.mannwhitneyu(grupo_a, grupo_b)
print(f'Estadístico U: {stat}')
print(f'Valor p: {p_value}')Explicación del Código
- Importamos el módulo
scipy.stats. - Definimos los datos para los grupos A y B.
- Utilizamos la función
mannwhitneyupara realizar la prueba. - Imprimimos el estadístico U y el valor p.
- Prueba de Wilcoxon
La prueba de Wilcoxon se utiliza para comparar dos muestras relacionadas o emparejadas.
Ejemplo
Supongamos que tenemos las siguientes puntuaciones antes y después de un tratamiento:
- Antes: [45, 55, 50, 60, 52]
- Después: [48, 58, 54, 63, 56]
Queremos saber si el tratamiento tuvo un efecto significativo.
import scipy.stats as stats
antes = [45, 55, 50, 60, 52]
despues = [48, 58, 54, 63, 56]
# Realizar la prueba de Wilcoxon
stat, p_value = stats.wilcoxon(antes, despues)
print(f'Estadístico W: {stat}')
print(f'Valor p: {p_value}')Explicación del Código
- Importamos el módulo
scipy.stats. - Definimos los datos antes y después del tratamiento.
- Utilizamos la función
wilcoxonpara realizar la prueba. - Imprimimos el estadístico W y el valor p.
- Prueba de Kruskal-Wallis
La prueba de Kruskal-Wallis se utiliza para comparar más de dos grupos independientes.
Ejemplo
Supongamos que tenemos tres grupos de datos:
- Grupo 1: [85, 90, 88, 92, 87]
- Grupo 2: [78, 82, 85, 80, 79]
- Grupo 3: [91, 93, 89, 94, 92]
Queremos saber si hay una diferencia significativa entre estos tres grupos.
import scipy.stats as stats
grupo_1 = [85, 90, 88, 92, 87]
grupo_2 = [78, 82, 85, 80, 79]
grupo_3 = [91, 93, 89, 94, 92]
# Realizar la prueba de Kruskal-Wallis
stat, p_value = stats.kruskal(grupo_1, grupo_2, grupo_3)
print(f'Estadístico H: {stat}')
print(f'Valor p: {p_value}')Explicación del Código
- Importamos el módulo
scipy.stats. - Definimos los datos para los tres grupos.
- Utilizamos la función
kruskalpara realizar la prueba. - Imprimimos el estadístico H y el valor p.
Ejercicios Prácticos
Ejercicio 1
Realiza una prueba de Mann-Whitney U para los siguientes grupos de datos y determina si hay una diferencia significativa:
- Grupo X: [70, 75, 80, 85, 90]
- Grupo Y: [65, 70, 75, 80, 85]
Solución
import scipy.stats as stats
grupo_x = [70, 75, 80, 85, 90]
grupo_y = [65, 70, 75, 80, 85]
# Realizar la prueba de Mann-Whitney U
stat, p_value = stats.mannwhitneyu(grupo_x, grupo_y)
print(f'Estadístico U: {stat}')
print(f'Valor p: {p_value}')Ejercicio 2
Realiza una prueba de Wilcoxon para los siguientes datos antes y después de un tratamiento:
- Antes: [60, 65, 70, 75, 80]
- Después: [62, 68, 72, 78, 82]
Solución
import scipy.stats as stats
antes = [60, 65, 70, 75, 80]
despues = [62, 68, 72, 78, 82]
# Realizar la prueba de Wilcoxon
stat, p_value = stats.wilcoxon(antes, despues)
print(f'Estadístico W: {stat}')
print(f'Valor p: {p_value}')Ejercicio 3
Realiza una prueba de Kruskal-Wallis para los siguientes tres grupos de datos:
- Grupo A: [50, 55, 60, 65, 70]
- Grupo B: [45, 50, 55, 60, 65]
- Grupo C: [40, 45, 50, 55, 60]
Solución
import scipy.stats as stats
grupo_a = [50, 55, 60, 65, 70]
grupo_b = [45, 50, 55, 60, 65]
grupo_c = [40, 45, 50, 55, 60]
# Realizar la prueba de Kruskal-Wallis
stat, p_value = stats.kruskal(grupo_a, grupo_b, grupo_c)
print(f'Estadístico H: {stat}')
print(f'Valor p: {p_value}')Conclusión
En esta sección, hemos explorado varios métodos no paramétricos, incluyendo las pruebas de Mann-Whitney U, Wilcoxon y Kruskal-Wallis. Estos métodos son útiles cuando los datos no cumplen con los supuestos necesarios para los métodos paramétricos. Hemos proporcionado ejemplos prácticos y ejercicios para reforzar los conceptos aprendidos. En el siguiente módulo, nos adentraremos en aplicaciones prácticas de la estadística en diferentes campos.