En esta sección, exploraremos las matrices y los determinantes, conceptos fundamentales en álgebra lineal que tienen aplicaciones cruciales en la manipulación de gráficos en tres dimensiones. Las matrices son herramientas poderosas para representar y resolver sistemas de ecuaciones lineales, mientras que los determinantes proporcionan información sobre las propiedades de estas matrices, como la invertibilidad.

1. Definición: Una matriz es una colección de números dispuestos en un formato rectangular de filas y columnas.
2. Notación: Una matriz de tamaño (m filas y n columnas) se denota como:

1. Suma de Matrices: Dos matrices y de igual tamaño se suman elemento a elemento. \[ (A + B){ij} = a{ij} + b_{ij} \]
2. Multiplicación por un Escalar: Multiplicar una matriz por un escalar implica multiplicar cada elemento de por . \[ (cA){ij} = c \cdot a{ij} \]
3. Multiplicación de Matrices: El producto de dos matrices (de tamaño ) y (de tamaño ) es una matriz (de tamaño ).

1. Definición: El determinante es un valor escalar que se asocia a una matriz cuadrada. Se denota como o .
2. Propiedades del Determinante:
   • implica que la matriz es invertible.
   • .
   • (donde es la transpuesta de ).

Para una matriz : El determinante es:

Para una matriz : El determinante es:

Dadas las matrices:

La suma es:

Dadas las matrices:

El producto es:

Para la matriz :

El determinante es:

Dadas las matrices:

Calcula .

Solución:

Dadas las matrices:

Calcula .

Solución:

Para la matriz :

Calcula .

Solución:

En esta sección, hemos cubierto los conceptos básicos de matrices y determinantes, incluyendo sus definiciones, propiedades y operaciones fundamentales. Estos conceptos son esenciales para el álgebra lineal y tienen aplicaciones directas en la manipulación de gráficos en tres dimensiones. Asegúrate de practicar los ejercicios para reforzar tu comprensión y prepararte para los temas más avanzados en los siguientes módulos.