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Sistemas de Control

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Introducción

En este módulo, exploraremos cómo MATLAB puede ser utilizado para diseñar, analizar y simular sistemas de control. Los sistemas de control son fundamentales en diversas aplicaciones de ingeniería, desde la automatización industrial hasta la robótica y la aeronáutica. MATLAB proporciona herramientas robustas para trabajar con sistemas de control, incluyendo el Control System Toolbox.

Contenidos

  1. Conceptos Básicos de Sistemas de Control
  2. Modelado de Sistemas Dinámicos
  3. Análisis de Sistemas en el Dominio del Tiempo
  4. Análisis de Sistemas en el Dominio de la Frecuencia
  5. Diseño de Controladores
  6. Simulación de Sistemas de Control

Conceptos Básicos de Sistemas de Control

Definición

Un sistema de control es un conjunto de dispositivos que gestionan, ordenan, dirigen o regulan el comportamiento de otros dispositivos o sistemas. Los sistemas de control pueden ser de lazo abierto o de lazo cerrado.

Componentes Principales

  • Planta: El sistema físico que se desea controlar.
  • Sensor: Dispositivo que mide la salida del sistema.
  • Controlador: Dispositivo que ajusta la entrada del sistema para obtener la salida deseada.
  • Actuador: Dispositivo que convierte la señal del controlador en una acción física.

Ejemplo de Sistema de Control

% Ejemplo de un sistema de control simple
s = tf('s');
G = 1/(s^2 + 10*s + 20); % Función de transferencia de la planta
C = pid(1, 1, 1); % Controlador PID
T = feedback(G*C, 1); % Sistema en lazo cerrado
step(T); % Respuesta al escalón
title('Respuesta al Escalón del Sistema en Lazo Cerrado');

En este ejemplo, G es la función de transferencia de la planta, C es un controlador PID, y T es el sistema en lazo cerrado. La función step se utiliza para simular la respuesta al escalón del sistema.

Modelado de Sistemas Dinámicos

Funciones de Transferencia

Las funciones de transferencia son una representación matemática de la relación entre la entrada y la salida de un sistema lineal e invariante en el tiempo (LTI).

% Definición de una función de transferencia
num = [1];
den = [1 10 20];
G = tf(num, den);

Espacio de Estados

El modelo en espacio de estados es otra representación de sistemas dinámicos, que utiliza matrices para describir el sistema.

% Definición de un sistema en espacio de estados
A = [0 1; -20 -10];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = [0];
sys = ss(A, B, C, D);

Análisis de Sistemas en el Dominio del Tiempo

Respuesta al Escalón

La respuesta al escalón es una forma común de analizar el comportamiento de un sistema.

% Respuesta al escalón
step(G);
title('Respuesta al Escalón');

Respuesta al Impulso

La respuesta al impulso es otra técnica para analizar sistemas.

% Respuesta al impulso
impulse(G);
title('Respuesta al Impulso');

Análisis de Sistemas en el Dominio de la Frecuencia

Diagramas de Bode

Los diagramas de Bode muestran la respuesta en frecuencia de un sistema.

% Diagrama de Bode
bode(G);
title('Diagrama de Bode');

Diagramas de Nyquist

Los diagramas de Nyquist son útiles para analizar la estabilidad de sistemas de control.

% Diagrama de Nyquist
nyquist(G);
title('Diagrama de Nyquist');

Diseño de Controladores

Controlador PID

El controlador PID es uno de los controladores más utilizados en la industria.

% Diseño de un controlador PID
C = pid(1, 1, 1);
T = feedback(G*C, 1);
step(T);
title('Respuesta al Escalón con Controlador PID');

Lugar de las Raíces

El lugar de las raíces es una técnica gráfica para diseñar controladores.

% Lugar de las raíces
rlocus(G);
title('Lugar de las Raíces');

Simulación de Sistemas de Control

Simulación en Simulink

Simulink es una herramienta de MATLAB para la simulación de sistemas dinámicos.

% Simulación en Simulink
open_system('simulink_model');
sim('simulink_model');

Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Modelado y Análisis de un Sistema

  1. Defina la función de transferencia de un sistema con numerador [1] y denominador [1 5 6].
  2. Obtenga la respuesta al escalón y al impulso del sistema.
  3. Dibuje el diagrama de Bode del sistema.

Solución

% Definición de la función de transferencia
num = [1];
den = [1 5 6];
G = tf(num, den);

% Respuesta al escalón
figure;
step(G);
title('Respuesta al Escalón');

% Respuesta al impulso
figure;
impulse(G);
title('Respuesta al Impulso');

% Diagrama de Bode
figure;
bode(G);
title('Diagrama de Bode');

Ejercicio 2: Diseño de un Controlador PID

  1. Diseñe un controlador PID para el sistema definido en el Ejercicio 1.
  2. Obtenga la respuesta al escalón del sistema en lazo cerrado con el controlador PID.

Solución

% Definición de la función de transferencia
num = [1];
den = [1 5 6];
G = tf(num, den);

% Diseño del controlador PID
C = pid(1, 1, 1);

% Sistema en lazo cerrado
T = feedback(G*C, 1);

% Respuesta al escalón
figure;
step(T);
title('Respuesta al Escalón con Controlador PID');

Conclusión

En este módulo, hemos cubierto los conceptos básicos de los sistemas de control, incluyendo el modelado, análisis y diseño de controladores. También hemos visto cómo utilizar MATLAB y Simulink para simular sistemas de control. Con estos conocimientos, estás preparado para abordar problemas más complejos en el campo de los sistemas de control.

En el siguiente módulo, exploraremos el procesamiento de señales, una aplicación avanzada de MATLAB que se utiliza en diversas áreas de la ingeniería y la ciencia.

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