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Pruebas Estadísticas

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En este tema, aprenderemos sobre las pruebas estadísticas en MATLAB, que son herramientas fundamentales para el análisis de datos. Las pruebas estadísticas nos permiten tomar decisiones basadas en datos y evaluar hipótesis. Este módulo cubrirá los conceptos básicos de las pruebas estadísticas, cómo implementarlas en MATLAB y cómo interpretar los resultados.

Contenido

  1. Introducción a las Pruebas Estadísticas
  2. Pruebas de Hipótesis
  3. Pruebas t de Student
  4. Pruebas de Chi-Cuadrado
  5. Pruebas ANOVA
  6. Ejercicios Prácticos

  1. Introducción a las Pruebas Estadísticas

Las pruebas estadísticas son procedimientos que nos permiten tomar decisiones o inferencias sobre una población basándonos en una muestra de datos. Algunas de las pruebas estadísticas más comunes incluyen:

  • Pruebas de hipótesis
  • Pruebas t de Student
  • Pruebas de chi-cuadrado
  • Análisis de varianza (ANOVA)

  1. Pruebas de Hipótesis

Conceptos Clave

  • Hipótesis Nula (H0): Es la hipótesis que se asume verdadera hasta que se demuestre lo contrario.
  • Hipótesis Alternativa (H1): Es la hipótesis que se quiere probar.
  • Nivel de Significancia (α): Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Comúnmente se usa α = 0.05.
  • Valor p: Es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera.

Ejemplo en MATLAB

% Datos de ejemplo
data = [2.3, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2, 3.5, 3.7, 4.0, 4.2, 4.5];

% Prueba de hipótesis para la media
[h, p] = ttest(data, 3.0);

% Resultados
if h == 0
    disp('No se rechaza la hipótesis nula (H0).');
else
    disp('Se rechaza la hipótesis nula (H0).');
end
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);

  1. Pruebas t de Student

Las pruebas t de Student se utilizan para comparar las medias de dos grupos. Existen diferentes tipos de pruebas t:

  • Prueba t para una muestra: Compara la media de una muestra con un valor conocido.
  • Prueba t para dos muestras independientes: Compara las medias de dos grupos independientes.
  • Prueba t para muestras pareadas: Compara las medias de dos grupos relacionados.

Ejemplo en MATLAB

% Datos de ejemplo
group1 = [2.3, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2];
group2 = [3.0, 3.2, 3.5, 3.7, 4.0];

% Prueba t para dos muestras independientes
[h, p] = ttest2(group1, group2);

% Resultados
if h == 0
    disp('No se rechaza la hipótesis nula (H0).');
else
    disp('Se rechaza la hipótesis nula (H0).');
end
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);

  1. Pruebas de Chi-Cuadrado

Las pruebas de chi-cuadrado se utilizan para evaluar la independencia de dos variables categóricas o para evaluar la bondad de ajuste de un modelo.

Ejemplo en MATLAB

% Datos de ejemplo
observed = [50, 30, 20];
expected = [40, 40, 20];

% Prueba de chi-cuadrado
[h, p, stats] = chi2gof(observed, 'Expected', expected);

% Resultados
if h == 0
    disp('No se rechaza la hipótesis nula (H0).');
else
    disp('Se rechaza la hipótesis nula (H0).');
end
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);
disp(['Estadístico chi-cuadrado: ', num2str(stats.chi2stat)]);

  1. Pruebas ANOVA

El análisis de varianza (ANOVA) se utiliza para comparar las medias de tres o más grupos. Existen diferentes tipos de ANOVA:

  • ANOVA de una vía: Compara las medias de tres o más grupos independientes.
  • ANOVA de dos vías: Compara las medias de grupos categorizados por dos factores.

Ejemplo en MATLAB

% Datos de ejemplo
group1 = [2.3, 2.5, 2.8];
group2 = [3.0, 3.2, 3.5];
group3 = [4.0, 4.2, 4.5];

% Agrupar datos
data = [group1, group2, group3];
group = [ones(1,3), 2*ones(1,3), 3*ones(1,3)];

% ANOVA de una vía
[p, tbl, stats] = anova1(data, group);

% Resultados
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);

  1. Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Prueba t para una muestra

Dado el siguiente conjunto de datos, realiza una prueba t para determinar si la media es significativamente diferente de 5.0.

data = [4.8, 5.1, 5.3, 5.0, 4.9, 5.2, 5.4, 5.1, 4.7, 5.0];

Ejercicio 2: Prueba de chi-cuadrado

Dado el siguiente conjunto de datos observados y esperados, realiza una prueba de chi-cuadrado para evaluar la bondad de ajuste.

observed = [60, 40, 30];
expected = [50, 50, 30];

Ejercicio 3: ANOVA de una vía

Dado el siguiente conjunto de datos de tres grupos, realiza un ANOVA de una vía para determinar si hay diferencias significativas entre las medias de los grupos.

group1 = [2.1, 2.3, 2.5];
group2 = [3.1, 3.3, 3.5];
group3 = [4.1, 4.3, 4.5];

Soluciones

Solución Ejercicio 1

data = [4.8, 5.1, 5.3, 5.0, 4.9, 5.2, 5.4, 5.1, 4.7, 5.0];
[h, p] = ttest(data, 5.0);
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);
if h == 0
    disp('No se rechaza la hipótesis nula (H0).');
else
    disp('Se rechaza la hipótesis nula (H0).');
end

Solución Ejercicio 2

observed = [60, 40, 30];
expected = [50, 50, 30];
[h, p, stats] = chi2gof(observed, 'Expected', expected);
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);
disp(['Estadístico chi-cuadrado: ', num2str(stats.chi2stat)]);
if h == 0
    disp('No se rechaza la hipótesis nula (H0).');
else
    disp('Se rechaza la hipótesis nula (H0).');
end

Solución Ejercicio 3

group1 = [2.1, 2.3, 2.5];
group2 = [3.1, 3.3, 3.5];
group3 = [4.1, 4.3, 4.5];
data = [group1, group2, group3];
group = [ones(1,3), 2*ones(1,3), 3*ones(1,3)];
[p, tbl, stats] = anova1(data, group);
disp(['Valor p: ', num2str(p)]);

Conclusión

En esta sección, hemos aprendido sobre las pruebas estadísticas más comunes y cómo implementarlas en MATLAB. Hemos cubierto las pruebas de hipótesis, pruebas t de Student, pruebas de chi-cuadrado y ANOVA. Estas herramientas son esenciales para el análisis de datos y la toma de decisiones basadas en datos. En el siguiente módulo, exploraremos temas avanzados como la entrada/salida de archivos y el manejo de grandes conjuntos de datos.

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