La recursión es una técnica fundamental en la programación funcional y en F# es una herramienta poderosa para resolver problemas de manera elegante y concisa. En este tema, aprenderemos qué es la recursión, cómo implementarla en F#, y cómo utilizarla de manera eficiente.

La recursión es un proceso en el cual una función se llama a sí misma directa o indirectamente. Es una alternativa a las estructuras de control iterativas (como los bucles for y while) y es especialmente útil para resolver problemas que pueden ser divididos en subproblemas más pequeños del mismo tipo.

• Caso Base: La condición que detiene la recursión. Sin un caso base, la recursión continuaría indefinidamente, causando un desbordamiento de pila.
• Caso Recursivo: La parte de la función que incluye la llamada recursiva. Es la lógica que descompone el problema en subproblemas más pequeños.

El factorial de un número n (denotado como n!) es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. Se puede definir recursivamente como:

• 0! = 1 (caso base)
• n! = n * (n-1)! (caso recursivo)

1. Declaración de la Función: let rec factorial n define una función recursiva llamada factorial que toma un argumento n.
2. Caso Base: if n = 0 then 1 detiene la recursión cuando n es 0.
3. Caso Recursivo: else n * factorial (n - 1) llama a la función factorial con n-1 y multiplica el resultado por n.

La serie de Fibonacci es una secuencia de números donde cada número es la suma de los dos anteriores. Se puede definir recursivamente como:

• fib(0) = 0 (caso base)
• fib(1) = 1 (caso base)
• fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) (caso recursivo)

1. Declaración de la Función: let rec fibonacci n define una función recursiva llamada fibonacci que toma un argumento n.
2. Casos Base: match n with | 0 -> 0 | 1 -> 1 detiene la recursión cuando n es 0 o 1.
3. Caso Recursivo: | _ -> fibonacci (n - 1) + fibonacci (n - 2) llama a la función fibonacci con n-1 y n-2 y suma los resultados.

Escribe una función recursiva en F# que calcule la suma de los primeros n números naturales.

1. Declaración de la Función: let rec sum n define una función recursiva llamada sum que toma un argumento n.
2. Caso Base: if n = 0 then 0 detiene la recursión cuando n es 0.
3. Caso Recursivo: else n + sum (n - 1) llama a la función sum con n-1 y suma el resultado a n.

• Olvidar el Caso Base: Sin un caso base, la recursión no se detendrá y causará un desbordamiento de pila.
• Llamadas Recursivas Incorrectas: Asegúrate de que las llamadas recursivas se acercan al caso base para evitar bucles infinitos.

• Usa la Recursión con Moderación: Aunque la recursión es poderosa, puede ser menos eficiente que las iteraciones en algunos casos debido al uso de la pila.
• Optimización de la Recursión: Considera el uso de la recursión de cola (tail recursion) para optimizar el uso de la memoria.

La recursión es una técnica esencial en F# que permite resolver problemas de manera elegante y concisa. Al entender los conceptos de caso base y caso recursivo, puedes implementar funciones recursivas para una variedad de problemas. Practica con diferentes ejemplos y ejercicios para dominar esta poderosa herramienta.

En el próximo tema, exploraremos el encadenamiento y la composición, que son técnicas avanzadas para combinar funciones de manera eficiente en F#.