Las pruebas de hipótesis son una herramienta fundamental en el análisis estadístico que nos permite tomar decisiones basadas en datos. En este tema, aprenderemos los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis, cómo formular hipótesis nulas y alternativas, y cómo realizar pruebas de hipótesis en R.

1. Hipótesis Nula (H0): Es una afirmación que se asume verdadera hasta que se demuestre lo contrario. Generalmente, representa una situación de "no efecto" o "no diferencia".
2. Hipótesis Alternativa (H1): Es una afirmación que se acepta si la hipótesis nula es rechazada. Representa una situación de "efecto" o "diferencia".
3. Nivel de Significancia (α): Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Comúnmente se usa un valor de 0.05.
4. Valor p: Es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera.
5. Estadístico de Prueba: Es una medida calculada a partir de los datos de la muestra que se utiliza para decidir si se rechaza la hipótesis nula.

1. Formular las hipótesis nula y alternativa.
2. Seleccionar el nivel de significancia (α).
3. Calcular el estadístico de prueba.
4. Determinar el valor p.
5. Comparar el valor p con el nivel de significancia y tomar una decisión.

Supongamos que queremos probar si la media de una muestra de datos es igual a un valor específico (por ejemplo, 50).

• H0: La media de la muestra es igual a 50.
• H1: La media de la muestra no es igual a 50.

• α = 0.05

1. set.seed(123): Establece una semilla para la generación de números aleatorios, asegurando que los resultados sean reproducibles.
2. muestra <- rnorm(30, mean = 52, sd = 5): Genera una muestra de 30 datos con una media de 52 y una desviación estándar de 5.
3. resultado <- t.test(muestra, mu = 50): Realiza una prueba t de una muestra, comparando la media de la muestra con 50.
4. print(resultado): Muestra los resultados de la prueba t.

El resultado de la prueba t incluye el valor p, que se puede extraer y mostrar de la siguiente manera:

Comparar el valor p con el nivel de significancia:

Supongamos que tenemos dos muestras independientes y queremos probar si sus medias son iguales.

1. Genera dos muestras de datos con las siguientes características:

   • Muestra 1: 40 datos, media = 55, desviación estándar = 6.
   • Muestra 2: 35 datos, media = 53, desviación estándar = 7.

2. Realiza una prueba t de dos muestras independientes para comparar las medias de las dos muestras.

3. Interpreta los resultados.

1. muestra1 <- rnorm(40, mean = 55, sd = 6): Genera una muestra de 40 datos con una media de 55 y una desviación estándar de 6.
2. muestra2 <- rnorm(35, mean = 53, sd = 7): Genera una muestra de 35 datos con una media de 53 y una desviación estándar de 7.
3. resultado <- t.test(muestra1, muestra2): Realiza una prueba t de dos muestras independientes.
4. print(resultado): Muestra los resultados de la prueba t.
5. valor_p <- resultado$p.value: Extrae el valor p del resultado de la prueba t.
6. print(paste("Valor p:", valor_p)): Muestra el valor p.
7. if (valor_p < 0.05) { ... } else { ... }: Compara el valor p con el nivel de significancia y toma una decisión.

En esta sección, hemos aprendido los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis y cómo realizarlas en R. Hemos cubierto cómo formular hipótesis nulas y alternativas, seleccionar un nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, determinar el valor p y tomar decisiones basadas en los resultados. Además, hemos trabajado con ejemplos prácticos y ejercicios para reforzar los conceptos aprendidos. En la siguiente sección, exploraremos la correlación y la regresión, que son herramientas esenciales para analizar relaciones entre variables.