En este tema, exploraremos las distribuciones de probabilidad, un concepto fundamental en estadística y análisis de datos. Las distribuciones de probabilidad describen cómo se distribuyen los valores de una variable aleatoria. En R, hay muchas funciones integradas para trabajar con diferentes tipos de distribuciones.

• Comprender qué es una distribución de probabilidad.
• Conocer las distribuciones de probabilidad más comunes.
• Aprender a utilizar funciones de R para trabajar con distribuciones de probabilidad.

Una distribución de probabilidad es una función que describe la probabilidad de que una variable aleatoria tome ciertos valores. Las distribuciones pueden ser discretas o continuas.

• Distribuciones Discretas: La variable aleatoria puede tomar un número finito o contable de valores (e.g., distribución binomial).
• Distribuciones Continuas: La variable aleatoria puede tomar cualquier valor dentro de un rango continuo (e.g., distribución normal).

1. Distribución Binomial: Describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos independientes de Bernoulli.
2. Distribución de Poisson: Describe el número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo fijo.

1. Distribución Normal: Describe datos que se distribuyen de manera simétrica alrededor de la media.
2. Distribución Exponencial: Describe el tiempo entre eventos en un proceso de Poisson.

R proporciona funciones para trabajar con distribuciones de probabilidad. Estas funciones generalmente tienen un prefijo que indica su propósito:

• d para la función de densidad de probabilidad.
• p para la función de distribución acumulativa.
• q para la función cuantil.
• r para generar números aleatorios.

Distribución Binomial

Distribución Normal

1. Distribución Binomial:

   • Genera 1000 números aleatorios de una distribución binomial con size = 20 y prob = 0.3.
   • Calcula la media y la desviación estándar de estos números.

2. Distribución Normal:

   • Genera 1000 números aleatorios de una distribución normal con mean = 5 y sd = 2.
   • Realiza un histograma de estos números y superpón la curva de densidad de probabilidad.

Soluciones

1. Distribución Binomial:

   # Generar números aleatorios
   binom_data <- rbinom(n = 1000, size = 20, prob = 0.3)
   
   # Calcular media y desviación estándar
   mean(binom_data)
   sd(binom_data)
   

2. Distribución Normal:

   # Generar números aleatorios
   norm_data <- rnorm(n = 1000, mean = 5, sd = 2)
   
   # Realizar histograma
   hist(norm_data, probability = TRUE, main = "Histograma de Distribución Normal", xlab = "Valores", ylab = "Densidad")
   
   # Superponer curva de densidad
   curve(dnorm(x, mean = 5, sd = 2), add = TRUE, col = "blue", lwd = 2)
   

• Confundir los parámetros: Asegúrate de entender los parámetros de cada función. Por ejemplo, size y prob en rbinom son diferentes de mean y sd en rnorm.
• Interpretación de resultados: Comprender la salida de las funciones de distribución acumulativa (p) y cuantil (q) es crucial para su correcta aplicación.

En esta sección, hemos cubierto los conceptos básicos de las distribuciones de probabilidad y cómo trabajar con ellas en R. Hemos visto ejemplos prácticos y ejercicios para reforzar el aprendizaje. En la siguiente sección, profundizaremos en las pruebas de hipótesis, un tema esencial para el análisis estadístico.

¡Continúa practicando y explorando las funciones de R para dominar las distribuciones de probabilidad!