K-means dibuja esferas y asigna todos los puntos a algún cluster; el jerárquico fusiona hasta donde le digas. Ninguno de los dos sabe decir "este punto no pertenece a ningún grupo" — y para MercaFresh esa frase vale dinero, porque un pedido que no se parece a ningún patrón conocido puede ser un error de datos, un abuso de promociones o un fraude. DBSCAN (Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise) agrupa por densidad: un cluster es una zona donde los puntos se apiñan, tenga la forma que tenga, y lo que queda en zonas despobladas se etiqueta como ruido. En esta lección aprenderás sus tres tipos de puntos (core, border, noise), sus dos parámetros (eps y min_samples) y cómo elegirlos con el gráfico k-distance, verás con make_moons un caso donde K-means fracasa y DBSCAN acierta, y lo aplicarás a la detección de pedidos anómalos en MercaFresh, conectándolo con los detectores estadísticos de los módulos anteriores.

1. Clustering por densidad: la idea
2. Puntos core, border y noise
3. Los parámetros eps y min_samples
4. Cómo elegir eps: el gráfico k-distance
5. Donde K-means falla: formas no esféricas (make_moons)
6. Detección de anomalías en pedidos MercaFresh
7. Comparativa: K-means vs. jerárquico vs. DBSCAN
8. Limitaciones de DBSCAN

Los dos algoritmos anteriores definían un cluster por proximidad a un centro (K-means) o por orden de fusión (jerárquico). DBSCAN lo define por densidad local: un cluster es un conjunto de puntos conectados entre sí a través de zonas densas. La intuición es cartográfica: si los clientes fueran casas, los clusters serían los pueblos — no importa si el pueblo es redondo, alargado o con forma de herradura; importa que las casas estén juntas. Y las casas aisladas en mitad del monte no pertenecen a ningún pueblo: son ruido.

De esta definición salen gratis las tres propiedades que distinguen a DBSCAN:

• Clusters de cualquier forma (sigue la densidad, no la distancia a un centro).
• No hay que fijar K: encuentra tantos clusters como zonas densas existan.
• Concepto nativo de ruido: los puntos de zonas despobladas reciben la etiqueta especial −1.

DBSCAN clasifica cada punto según cuánta compañía tiene en su vecindario de radio eps:

El algoritmo funciona así: toma un punto no visitado; si es core, abre un cluster y lo expande recursivamente con todos los puntos alcanzables a través de cores encadenados (cada core anexiona su vecindario, y los cores del vecindario anexionan el suyo); los border se suman al cluster que los alcanza; cuando nada más es alcanzable, el cluster se cierra y se busca el siguiente core libre. Lo que nunca es alcanzado, queda como noise. Nota el parentesco con el single linkage de 05-02 —también encadenaba vecinos próximos—, pero con un filtro de densidad que impide que un puente de dos o tres puntos sueltos una dos pueblos: para tender puente hacen falta cores, y ser core exige compañía.

Toda la conducta de DBSCAN cuelga de dos parámetros:

• eps: el radio del vecindario. Es la definición operativa de "cerca". Demasiado pequeño → casi nadie reúne vecinos, casi todo es ruido. Demasiado grande → los vecindarios se solapan entre grupos distintos y todo colapsa en un mega-cluster.
• min_samples: cuántos vecinos hacen falta para ser core. Es la definición de "denso". Valores mayores exigen clusters más macizos y expulsan más puntos al ruido. Regla práctica habitual: min_samples ≈ 2 × nº de dimensiones, y nunca menos de 4 salvo datasets minúsculos.

Y una advertencia ya familiar: eps es una distancia euclídea, así que las features deben estar escaladas (03-05). Un eps=0.5 significa cosas radicalmente distintas en euros y en desviaciones estándar.

min_samples se fija con la regla práctica; para eps existe un método gráfico estándar, el k-distance plot:

1. Para cada punto, calcula la distancia a su k-ésimo vecino más cercano, con k = min_samples (herramienta conocida: NearestNeighbors, la maquinaria de 04-05).
2. Ordena esas distancias de menor a mayor y dibújalas.
3. La curva sube suave mientras recorre puntos de zonas densas (su k-ésimo vecino está cerca) y se dispara al llegar a los puntos aislados. El codo de la curva es el candidato a eps: la frontera entre "distancia normal a tus vecinos" y "estás solo".

Si la curva se mantiene por debajo de ~0,6 y se dispara a partir de ahí, eps=0.6 es un buen punto de partida — que afinaremos mirando cuántos clusters y cuánto ruido produce. Es el tercer "codo" del módulo (inercia en 05-01, dendrograma en 05-02): buscar el salto brusco de una curva es un patrón recurrente para separar señal de ruido.

La demostración clásica usa make_moons, un dataset sintético con dos medialunas entrelazadas — dos grupos evidentes para el ojo humano, pero no esféricos:

El resultado es elocuente:

• K-means traza una frontera recta entre sus dos centroides y parte cada luna por la mitad, mezclando trozos de ambas en cada cluster. No es un fallo de ajuste: es su geometría — todo punto va al centroide más cercano, y los centroides de dos lunas entrelazadas caen donde caen. Ningún n_init lo arregla.
• DBSCAN recorre cada luna encadenando cores vecinos: la densidad es continua a lo largo de la medialuna y se corta entre una y otra. Recupera las dos formas exactas y marca como −1 los puntos sueltos del ruido.

Este ejemplo cierra la advertencia de 05-01 ("clusters esféricos"): cuando la estructura no es convexa, no se necesita un K-means mejor ajustado sino un algoritmo con otra definición de cluster.

Ahora el uso estrella para MercaFresh. Cambiamos de tabla: en lugar de clientes, pedidos individuales, con features como importe, número de artículos y hora del día. La pregunta ya no es "¿qué grupos hay?" sino "¿qué pedidos no encajan en ningún grupo?" — y ahí la etiqueta −1 de DBSCAN pasa de subproducto a protagonista.

Qué encuentra cada etiqueta:

• Los clusters (0, 1, 2...) son los patrones normales de compra: la compra semanal grande de mediodía, la compra rápida nocturna de pocos artículos, etc. Nadie los pidió: emergen de la densidad.
• Los −1 son pedidos sin patrón: un importe de 900 € a las 4 de la madrugada con 3 artículos; 70 unidades del mismo producto en promoción. Candidatos a revisión manual, no culpables automáticos: la anomalía estadística es una alerta, no un veredicto.

Este detector es el tercero de una serie que el curso ha ido construyendo, y conviene verlos como complementarios:

En un sistema real de MercaFresh convivirían los tres: el z-score como primer filtro barato por variable, DBSCAN cazando combinaciones inéditas y las señales bayesianas puntuando los patrones de fraude documentados. (El proyecto 09-04 monta un detector de fraude completo; aquí nos quedamos con el papel de DBSCAN.)

Con los tres algoritmos de clustering del módulo sobre la mesa, la tabla de decisión:

La elección no es un concurso: en MercaFresh acabamos de usar K-means/jerárquico para segmentar clientes (grupos compactos e interpretables) y DBSCAN para vigilar pedidos (formas libres y ruido). Cada pregunta eligió su algoritmo.

• Densidades variables. El talón de Aquiles: un único eps global no puede servir a la vez a un cluster muy denso y a otro difuso — el eps que preserva al segundo fusiona al primero con sus vecinos, y el eps del primero desintegra al segundo en ruido. (Existen variantes como HDBSCAN que jerarquizan la densidad; quedan fuera de este curso, pero conviene saber el nombre.)
• Elección de eps delicada. El k-distance ayuda, pero décimas arriba o abajo cambian el número de clusters y el % de ruido. Analiza siempre la sensibilidad probando 2-3 valores alrededor del codo.
• Alta dimensionalidad. DBSCAN es tan víctima de la maldición (05-03) como cualquier método de distancias: con muchas dimensiones las densidades se diluyen y "cerca" pierde sentido. PCA antes de DBSCAN es una combinación habitual.
• Puntos border ambiguos. Un border alcanzable desde dos clusters se asigna al primero que lo visita: pequeñas variaciones de orden pueden mover puntos fronterizos (el ruido y los cores, en cambio, son estables).
• Sin centroides. No hay un "pedido medio" por cluster que perfilar directamente; para interpretar un cluster de DBSCAN se calculan estadísticos descriptivos (02-01) de sus miembros.

• Ejecutar DBSCAN sin escalar. eps es una distancia: con features en unidades dispares, el radio solo "ve" la variable grande. StandardScaler primero, como en todo el módulo.
• Tratar el −1 como un cluster más. Al perfilar resultados o calcular silhouette, el ruido no es un grupo: fíltralo (etiquetas != -1) antes de describir clusters, y repórtalo aparte como % de ruido.
• Ajustar eps hasta que el ruido desaparezca. Si tu objetivo es detectar anomalías, ¡el ruido es el resultado! Un 1-5% de ruido suele ser razonable; 0% significa que agrandaste eps hasta tragarte las anomalías; 40% significa que lo empequeñeciste hasta desintegrar los clusters.
• Copiar el eps de otro dataset. eps depende de la escala, la dimensión y la densidad de tus datos: recalcula el k-distance en cada problema, incluso entre versiones del mismo dataset.
• Consejo: reporta siempre junto al clustering tres números — nº de clusters, % de ruido y tamaño del cluster mayor. Son el diagnóstico instantáneo de un eps mal elegido (1 cluster gigante = eps grande; ruido masivo = eps pequeño).

Ejercicio 1. A mano, con eps=2 y min_samples=3, clasifica como core, border o noise los puntos 1D: [1, 2, 3, 10, 11, 30]. (Distancia = valor absoluto de la diferencia; recuerda que el propio punto cuenta como vecino.) ¿Cuántos clusters resultan y qué puntos quedan como ruido?

Ejercicio 2. Genera make_moons(n_samples=500, noise=0.1, random_state=0), escala, y ejecuta DBSCAN con min_samples=5 y tres valores de eps: 0,1, 0,3 y 1,0. Para cada uno imprime número de clusters (excluyendo −1) y % de ruido, y dibuja los tres resultados. Relaciona lo que ves con el codo del k-distance.

Ejercicio 3. Simula 300 pedidos normales de MercaFresh (importe ~ N(45, 15), num_articulos ~ N(18, 6)) y añade 5 pedidos anómalos (importe 400-600 con 2-4 artículos). Escala, elige eps con el k-distance y comprueba si DBSCAN marca los 5 como ruido. Compara con un z-score univariante (02-02) sobre importe: ¿los habría detectado también? ¿Y si el importe anómalo fuera 60 € con 2 artículos?

Ejercicio 1

Vecindarios de radio 2 (contándose a sí mismo): el 1 tiene {1,2,3} → 3 vecinos → core; el 2 tiene {1,2,3} → core; el 3 tiene {1,2,3} → core (el 10 queda a distancia 7). El 10 tiene {10,11} → 2 < 3 → no core, ¿border? No está a ≤2 de ningún core → noise; el 11, igual → noise; el 30 está solo → noise. Resultado: 1 cluster {1,2,3} y tres puntos de ruido {10,11,30}. Observa la sutileza: 10 y 11 están juntos, pero dos puntos no bastan para fundar un cluster con min_samples=3 — la densidad exige masa crítica, no solo cercanía. Con min_samples=2 habrían formado un segundo cluster.

Ejercicio 2

Patrón esperado: eps=0.1 fragmenta las lunas en muchos mini-clusters con mucho ruido (radio menor que la distancia típica entre vecinos); eps=0.3 da 2 clusters con poco ruido — está cerca del codo del k-distance, que para estos datos ronda 0,2-0,3; eps=1.0 fusiona todo en 1 cluster sin ruido (el radio salta el hueco entre lunas). La secuencia fragmentación → estructura correcta → colapso es el comportamiento canónico de eps.

Ejercicio 3

Los 5 anómalos aparecen como −1 (importes a más de 20 desviaciones del grueso: aislidísimos en el espacio escalado); puede caer también en ruido algún pedido normal extremo — revisar el % total. El z-score sobre importe también los cazaría (z ≈ +25). La diferencia surge con el caso final: 60 € y 2 artículos tiene z-scores individuales modestos (z ≈ 1 en importe, z ≈ −2,7 en artículos, ninguno escandaloso), pero la combinación "importe normal con solo 2 artículos" (¿dos artículos de 30 €? en un supermercado es atípico) vive en una zona despoblada del plano y DBSCAN puede señalarla. Esa es exactamente la ventaja multivariante sobre el z-score univariante que anunciaba la tabla de la lección.

DBSCAN completa tu trío de algoritmos de clustering con una definición nueva: cluster = zona densa, ruido = lo que queda fuera. Sabes clasificar puntos en core, border y noise, elegir min_samples por regla práctica y eps con el gráfico k-distance, has visto en las medialunas de make_moons por qué la geometría de K-means tiene límites que ningún ajuste arregla, y has puesto a DBSCAN a hacer el trabajo que mejor sabe en MercaFresh: señalar pedidos que no encajan en ningún patrón, complementando al z-score univariante de 02-02 y al enfoque bayesiano de 02-05. La tabla comparativa de los tres algoritmos es, junto con la de los siete supervisados de 04-07, tu segunda carta de navegación del curso.

Queda una pieza para cerrar el módulo. Hemos segmentado, jerarquizado, comprimido y detectado — pero para comunicar todo esto, una imagen vale más que mil tablas de centroides, y el mapa 2D de PCA (05-03) era honesto pero lineal y a veces borroso. La última lección del módulo presenta las dos técnicas modernas de visualización que despliegan estructura no lineal en dos dimensiones: t-SNE y UMAP, con sus poderes y sus trampas de interpretación.