En este tema, exploraremos los diferentes tipos de colisiones que pueden ocurrir en un entorno de videojuego. Las colisiones son fundamentales para la interacción entre objetos y personajes en un juego, y entender sus tipos y características es crucial para simular un comportamiento realista.

Las colisiones elásticas son aquellas en las que no hay pérdida de energía cinética en el sistema durante la colisión. Los objetos rebotan entre sí sin deformarse permanentemente y sin generar calor.

• Conservación de la Energía Cinética: La energía cinética total antes y después de la colisión es la misma.
• Conservación del Momento Lineal: El momento lineal total del sistema se conserva.

Imagina dos bolas de billar chocando entre sí. Después de la colisión, ambas bolas se mueven con la misma energía cinética total que tenían antes de chocar.

Para dos objetos de masas \( m_1 \) y \( m_2 \) con velocidades iniciales \( v_1 \) y \( v_2 \), las velocidades después de la colisión \( v_1' \) y \( v_2' \) se pueden calcular usando las siguientes ecuaciones:

\[ v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2v_2}{m_1 + m_2} \] \[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1v_1}{m_1 + m_2} \]

Dado un sistema con dos bolas de masas \( m_1 = 2 , kg \) y \( m_2 = 3 , kg \), con velocidades iniciales \( v_1 = 5 , m/s \) y \( v_2 = -2 , m/s \), calcula las velocidades después de una colisión elástica.

Solución

\[ v_1' = \frac{(2 - 3) \cdot 5 + 2 \cdot 3 \cdot (-2)}{2 + 3} = \frac{-5 - 12}{5} = -3.4 , m/s \] \[ v_2' = \frac{(3 - 2) \cdot (-2) + 2 \cdot 2 \cdot 5}{2 + 3} = \frac{-2 + 20}{5} = 3.6 , m/s \]

En las colisiones inelásticas, parte de la energía cinética se transforma en otras formas de energía, como calor o energía potencial, y los objetos pueden deformarse permanentemente.

• No Conservación de la Energía Cinética: La energía cinética total después de la colisión es menor que antes de la colisión.
• Conservación del Momento Lineal: El momento lineal total del sistema se conserva.

Un coche chocando contra una pared. Parte de la energía cinética se convierte en energía de deformación del coche y en calor.

Para dos objetos de masas \( m_1 \) y \( m_2 \) con velocidades iniciales \( v_1 \) y \( v_2 \), la velocidad común \( v' \) después de una colisión perfectamente inelástica (donde los objetos se adhieren) se puede calcular usando la siguiente ecuación:

\[ v' = \frac{m_1v_1 + m_2v_2}{m_1 + m_2} \]

Dado un sistema con dos bolas de masas \( m_1 = 2 , kg \) y \( m_2 = 3 , kg \), con velocidades iniciales \( v_1 = 5 , m/s \) y \( v_2 = -2 , m/s \), calcula la velocidad común después de una colisión perfectamente inelástica.

Solución

\[ v' = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2)}{2 + 3} = \frac{10 - 6}{5} = 0.8 , m/s \]

Las colisiones parcialmente elásticas son aquellas en las que parte de la energía cinética se conserva, pero no toda. Los objetos pueden rebotar, pero también pueden deformarse parcialmente y generar calor.

• Parcial Conservación de la Energía Cinética: Parte de la energía cinética se conserva, pero otra parte se transforma en otras formas de energía.
• Conservación del Momento Lineal: El momento lineal total del sistema se conserva.

Una pelota de goma que rebota en el suelo. Parte de la energía cinética se conserva, permitiendo que la pelota rebote, pero otra parte se pierde en forma de calor y deformación.

El coeficiente de restitución \( e \) es una medida de la elasticidad de una colisión y se define como la relación entre la velocidad relativa de separación y la velocidad relativa de aproximación de dos objetos:

\[ e = \frac{v_2' - v_1'}{v_1 - v_2} \]

• \( e = 1 \): Colisión perfectamente elástica.
• \( 0 < e < 1 \): Colisión parcialmente elástica.
• \( e = 0 \): Colisión perfectamente inelástica.

Dado un sistema con dos bolas de masas \( m_1 = 2 , kg \) y \( m_2 = 3 , kg \), con velocidades iniciales \( v_1 = 5 , m/s \) y \( v_2 = -2 , m/s \), y un coeficiente de restitución \( e = 0.5 \), calcula las velocidades después de la colisión.

Solución

Primero, calculamos la velocidad común \( v' \) como si fuera una colisión perfectamente inelástica:

\[ v' = \frac{2 \cdot 5 + 3 \cdot (-2)}{2 + 3} = 0.8 , m/s \]

Luego, usamos el coeficiente de restitución para ajustar las velocidades finales:

\[ v_1' = v' + e(v' - v_1) = 0.8 + 0.5(0.8 - 5) = -1.6 , m/s \] \[ v_2' = v' + e(v' - v_2) = 0.8 + 0.5(0.8 + 2) = 2.2 , m/s \]

En esta sección, hemos explorado los tres tipos principales de colisiones: elásticas, inelásticas y parcialmente elásticas. Entender estos conceptos es crucial para simular interacciones realistas en videojuegos. Asegúrate de practicar los ejercicios y comprender las fórmulas para poder aplicarlas en tus proyectos de desarrollo de videojuegos. En la próxima sección, abordaremos la detección de colisiones, un paso fundamental para implementar estos conceptos en un entorno de juego.