El Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) es un tipo de movimiento en el que un objeto se desplaza en línea recta con una aceleración constante. Este concepto es fundamental en la física y tiene aplicaciones directas en el desarrollo de videojuegos, especialmente en la simulación de movimientos realistas de personajes y objetos.

1. Aceleración (a): Es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo. En MRUA, la aceleración es constante.
2. Velocidad Inicial (v₀): Es la velocidad del objeto al inicio del movimiento.
3. Velocidad Final (v): Es la velocidad del objeto en un instante específico.
4. Tiempo (t): Es el intervalo durante el cual ocurre el movimiento.
5. Desplazamiento (s): Es la distancia recorrida por el objeto en línea recta.

En MRUA, las siguientes ecuaciones son esenciales para describir el movimiento:

1. Velocidad Final: \[ v = v₀ + at \] Donde:

   • \( v \) es la velocidad final.
   • \( v₀ \) es la velocidad inicial.
   • \( a \) es la aceleración.
   • \( t \) es el tiempo.

2. Desplazamiento: \[ s = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \] Donde:

   • \( s \) es el desplazamiento.
   • \( v₀ \) es la velocidad inicial.
   • \( a \) es la aceleración.
   • \( t \) es el tiempo.

3. Velocidad Final en función del Desplazamiento: \[ v^2 = v₀^2 + 2as \] Donde:

   • \( v \) es la velocidad final.
   • \( v₀ \) es la velocidad inicial.
   • \( a \) es la aceleración.
   • \( s \) es el desplazamiento.

Supongamos que en un videojuego, un personaje comienza a moverse desde el reposo (velocidad inicial \( v₀ = 0 \)) con una aceleración constante de \( 2 , \text{m/s}^2 \). Queremos calcular la velocidad del personaje después de 5 segundos y el desplazamiento total en ese tiempo.

Usamos la ecuación de velocidad final: \[ v = v₀ + at \] Sustituyendo los valores: \[ v = 0 + (2 , \text{m/s}^2)(5 , \text{s}) = 10 , \text{m/s} \]

Usamos la ecuación de desplazamiento: \[ s = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \] Sustituyendo los valores: \[ s = 0 + \frac{1}{2}(2 , \text{m/s}^2)(5 , \text{s})^2 = \frac{1}{2}(2)(25) = 25 , \text{m} \]

Por lo tanto, después de 5 segundos, el personaje tendrá una velocidad de \( 10 , \text{m/s} \) y habrá recorrido \( 25 , \text{m} \).

Problema:

En un videojuego, un coche se mueve con una velocidad inicial de \( 5 , \text{m/s} \) y una aceleración constante de \( 3 , \text{m/s}^2 \). Calcula:

1. La velocidad del coche después de 4 segundos.
2. El desplazamiento total del coche en esos 4 segundos.

Solución:

1. Velocidad Final: \[ v = v₀ + at \] Sustituyendo los valores: \[ v = 5 , \text{m/s} + (3 , \text{m/s}^2)(4 , \text{s}) = 5 + 12 = 17 , \text{m/s} \]

2. Desplazamiento: \[ s = v₀t + \frac{1}{2}at^2 \] Sustituyendo los valores: \[ s = (5 , \text{m/s})(4 , \text{s}) + \frac{1}{2}(3 , \text{m/s}^2)(4 , \text{s})^2 = 20 + \frac{1}{2}(3)(16) = 20 + 24 = 44 , \text{m} \]

Por lo tanto, después de 4 segundos, el coche tendrá una velocidad de \( 17 , \text{m/s} \) y habrá recorrido \( 44 , \text{m} \).

El MRUA es un concepto fundamental en la física que permite simular movimientos realistas en videojuegos. Comprender y aplicar las ecuaciones de MRUA es esencial para cualquier desarrollador de videojuegos que desee crear experiencias inmersivas y realistas. En el siguiente tema, exploraremos las Leyes de Newton, que son la base para entender cómo las fuerzas afectan el movimiento de los objetos.