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Recursión

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La recursión es una técnica de programación en la que una función se llama a sí misma para resolver un problema. Este enfoque puede simplificar la solución de problemas complejos al dividirlos en subproblemas más manejables. En este tema, aprenderemos los conceptos básicos de la recursión, cómo implementarla en C++, y veremos ejemplos prácticos y ejercicios para reforzar el aprendizaje.

Conceptos Clave

  1. Función Recursiva: Una función que se llama a sí misma.
  2. Caso Base: La condición que detiene la recursión.
  3. Caso Recursivo: La parte de la función que incluye la llamada recursiva.

Estructura de una Función Recursiva

Una función recursiva generalmente tiene la siguiente estructura:

void funcionRecursiva(tipo parametro) {
    if (condicionBase) {
        // Caso base: detener la recursión
        return;
    } else {
        // Caso recursivo: llamada a la función recursiva
        funcionRecursiva(nuevoParametro);
    }
}

Ejemplo Práctico: Factorial de un Número

El factorial de un número n (denotado como n!) es el producto de todos los enteros positivos menores o iguales a n. Por ejemplo, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Implementación Recursiva del Factorial

#include <iostream>
using namespace std;

int factorial(int n) {
    if (n <= 1) {
        // Caso base: el factorial de 0 o 1 es 1
        return 1;
    } else {
        // Caso recursivo: n * factorial(n-1)
        return n * factorial(n - 1);
    }
}

int main() {
    int numero;
    cout << "Ingrese un número: ";
    cin >> numero;
    cout << "El factorial de " << numero << " es " << factorial(numero) << endl;
    return 0;
}

Explicación del Código

  1. Caso Base: if (n <= 1) return 1;
    • Si n es 0 o 1, la función devuelve 1, deteniendo la recursión.
  2. Caso Recursivo: return n * factorial(n - 1);
    • La función se llama a sí misma con el valor n-1 y multiplica el resultado por n.

Ejemplo Práctico: Serie de Fibonacci

La serie de Fibonacci es una secuencia de números donde cada número es la suma de los dos anteriores. Los primeros dos números de la serie son 0 y 1.

Implementación Recursiva de Fibonacci

#include <iostream>
using namespace std;

int fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
        // Caso base: fibonacci(0) = 0, fibonacci(1) = 1
        return n;
    } else {
        // Caso recursivo: fibonacci(n) = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    }
}

int main() {
    int numero;
    cout << "Ingrese un número: ";
    cin >> numero;
    cout << "El " << numero << "º número de Fibonacci es " << fibonacci(numero) << endl;
    return 0;
}

Explicación del Código

  1. Caso Base: if (n <= 1) return n;
    • Si n es 0 o 1, la función devuelve n, deteniendo la recursión.
  2. Caso Recursivo: return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
    • La función se llama a sí misma con los valores n-1 y n-2 y suma los resultados.

Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Suma de los Primeros N Números Naturales

Escribe una función recursiva que calcule la suma de los primeros n números naturales.

#include <iostream>
using namespace std;

int sumaNaturales(int n) {
    if (n <= 0) {
        return 0;
    } else {
        return n + sumaNaturales(n - 1);
    }
}

int main() {
    int numero;
    cout << "Ingrese un número: ";
    cin >> numero;
    cout << "La suma de los primeros " << numero << " números naturales es " << sumaNaturales(numero) << endl;
    return 0;
}

Ejercicio 2: Potencia de un Número

Escribe una función recursiva que calcule a^b (a elevado a la potencia b).

#include <iostream>
using namespace std;

int potencia(int a, int b) {
    if (b == 0) {
        return 1;
    } else {
        return a * potencia(a, b - 1);
    }
}

int main() {
    int base, exponente;
    cout << "Ingrese la base: ";
    cin >> base;
    cout << "Ingrese el exponente: ";
    cin >> exponente;
    cout << base << "^" << exponente << " = " << potencia(base, exponente) << endl;
    return 0;
}

Errores Comunes y Consejos

  1. Olvidar el Caso Base: Sin un caso base, la recursión nunca se detendrá, lo que puede causar un desbordamiento de pila.
  2. Condiciones Incorrectas: Asegúrate de que las condiciones del caso base y el caso recursivo sean correctas.
  3. Optimización: La recursión puede ser ineficiente para problemas grandes. Considera el uso de técnicas como la memoización para optimizar.

Conclusión

La recursión es una herramienta poderosa en la programación que permite resolver problemas complejos de manera elegante. Al entender y practicar la recursión, podrás abordar una amplia variedad de problemas de programación de manera más eficiente. En el próximo módulo, exploraremos los arreglos y cadenas, que son fundamentales para manejar colecciones de datos en C++.

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