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Funciones de Orden Superior

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Introducción

Las funciones de orden superior son un concepto fundamental en la programación funcional y, por ende, en Haskell. Una función de orden superior es una función que puede tomar otras funciones como argumentos y/o devolver una función como resultado. Este concepto permite una gran flexibilidad y poder expresivo en la programación.

Conceptos Clave

  1. Funciones como Ciudadanos de Primera Clase: En Haskell, las funciones son ciudadanos de primera clase, lo que significa que pueden ser pasadas como argumentos a otras funciones, devueltas como resultados y asignadas a variables.
  2. Funciones de Orden Superior: Estas son funciones que toman una o más funciones como argumentos y/o devuelven una función como resultado.

Ejemplos Prácticos

Ejemplo 1: Función map

La función map es una función de orden superior que aplica una función a cada elemento de una lista.

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map _ []     = []
map f (x:xs) = f x : map f xs

Explicación:

  • map toma dos argumentos: una función f y una lista [a].
  • Aplica la función f a cada elemento de la lista [a], produciendo una nueva lista [b].

Uso:

-- Definimos una función que suma 1 a un número
addOne :: Int -> Int
addOne x = x + 1

-- Usamos `map` para aplicar `addOne` a cada elemento de la lista
result = map addOne [1, 2, 3, 4]  -- Resultado: [2, 3, 4, 5]

Ejemplo 2: Función filter

La función filter es otra función de orden superior que selecciona elementos de una lista que cumplen con un predicado.

filter :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filter _ [] = []
filter p (x:xs)
    | p x       = x : filter p xs
    | otherwise = filter p xs

Explicación:

  • filter toma dos argumentos: una función p (predicado) y una lista [a].
  • Devuelve una nueva lista que contiene solo los elementos de [a] que satisfacen el predicado p.

Uso:

-- Definimos un predicado que verifica si un número es par
isEven :: Int -> Bool
isEven x = x `mod` 2 == 0

-- Usamos `filter` para seleccionar solo los números pares de la lista
result = filter isEven [1, 2, 3, 4, 5, 6]  -- Resultado: [2, 4, 6]

Ejemplo 3: Función foldr

La función foldr (fold right) es una función de orden superior que reduce una lista a un solo valor, aplicando una función binaria de manera recursiva desde la derecha.

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr _ z []     = z
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

Explicación:

  • foldr toma tres argumentos: una función binaria f, un valor inicial z y una lista [a].
  • Aplica la función f de manera recursiva desde la derecha, combinando los elementos de la lista con el valor inicial z.

Uso:

-- Definimos una función binaria que suma dos números
add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y

-- Usamos `foldr` para sumar todos los elementos de la lista
result = foldr add 0 [1, 2, 3, 4]  -- Resultado: 10

Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Implementar map usando foldr

Instrucciones: Implementa la función map utilizando foldr.

mapUsingFoldr :: (a -> b) -> [a] -> [b]
mapUsingFoldr f = foldr (\x acc -> f x : acc) []

Solución:

mapUsingFoldr :: (a -> b) -> [a] -> [b]
mapUsingFoldr f = foldr (\x acc -> f x : acc) []

-- Prueba tu implementación
result = mapUsingFoldr (*2) [1, 2, 3, 4]  -- Resultado: [2, 4, 6, 8]

Ejercicio 2: Implementar filter usando foldr

Instrucciones: Implementa la función filter utilizando foldr.

filterUsingFoldr :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filterUsingFoldr p = foldr (\x acc -> if p x then x : acc else acc) []

Solución:

filterUsingFoldr :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]
filterUsingFoldr p = foldr (\x acc -> if p x then x : acc else acc) []

-- Prueba tu implementación
result = filterUsingFoldr (>2) [1, 2, 3, 4]  -- Resultado: [3, 4]

Errores Comunes y Consejos

  1. Olvidar el Caso Base: Al definir funciones recursivas como map y filter, es crucial incluir el caso base para listas vacías.
  2. Confusión con la Notación Lambda: La notación lambda (\x -> ...) puede ser confusa al principio. Practica con ejemplos simples para familiarizarte.
  3. Uso Incorrecto de foldr: Asegúrate de entender cómo foldr aplica la función desde la derecha y cómo se combina con el valor inicial.

Conclusión

Las funciones de orden superior son una herramienta poderosa en Haskell que permiten escribir código más abstracto y reutilizable. Al dominar map, filter y foldr, estarás bien encaminado para aprovechar al máximo la programación funcional en Haskell. En el próximo tema, exploraremos las expresiones lambda, que son una forma concisa de definir funciones anónimas.

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