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La búsqueda en espacios de estados es una técnica fundamental en la resolución de problemas complejos, especialmente en inteligencia artificial y teoría de juegos. En este tema, exploraremos los conceptos básicos, las técnicas más comunes y sus aplicaciones prácticas.

Conceptos Básicos

Espacio de Estados

Un espacio de estados es un conjunto de todos los estados posibles que un problema puede tener. Cada estado representa una configuración única del problema.

Estado Inicial: El punto de partida en el espacio de estados.
Estado Meta: El objetivo o solución que se busca alcanzar.
Operadores: Acciones que permiten transitar de un estado a otro.

Grafo de Estados

El espacio de estados puede representarse como un grafo, donde:

Los nodos representan los estados.
Las aristas representan las transiciones entre estados mediante operadores.

Ejemplo

Consideremos el problema del rompecabezas de 8 piezas:

Estado Inicial: Configuración inicial del rompecabezas.
Estado Meta: Configuración ordenada del rompecabezas.
Operadores: Movimiento de una pieza a una posición adyacente vacía.

Técnicas de Búsqueda

Búsqueda No Informada

Estas técnicas no utilizan información adicional sobre el problema, solo exploran el espacio de estados.

Búsqueda en Anchura (BFS)

Explora todos los nodos a un nivel antes de pasar al siguiente nivel.

from collections import deque

def bfs(initial_state, goal_state):
    queue = deque([initial_state])
    visited = set()
    
    while queue:
        state = queue.popleft()
        if state == goal_state:
            return True
        visited.add(state)
        for neighbor in get_neighbors(state):
            if neighbor not in visited:
                queue.append(neighbor)
    return False

def get_neighbors(state):
    # Implementar lógica para obtener estados vecinos
    pass

Búsqueda en Profundidad (DFS)

Explora tan profundo como sea posible antes de retroceder.

def dfs(initial_state, goal_state):
    stack = [initial_state]
    visited = set()
    
    while stack:
        state = stack.pop()
        if state == goal_state:
            return True
        visited.add(state)
        for neighbor in get_neighbors(state):
            if neighbor not in visited:
                stack.append(neighbor)
    return False

Búsqueda Informada

Estas técnicas utilizan información adicional (heurísticas) para guiar la búsqueda.

Búsqueda A*

Combina el costo acumulado para llegar a un estado y una estimación del costo para alcanzar el estado meta.

import heapq

def a_star(initial_state, goal_state, heuristic):
    open_set = []
    heapq.heappush(open_set, (0, initial_state))
    came_from = {}
    g_score = {initial_state: 0}
    f_score = {initial_state: heuristic(initial_state, goal_state)}
    
    while open_set:
        _, current = heapq.heappop(open_set)
        
        if current == goal_state:
            return reconstruct_path(came_from, current)
        
        for neighbor in get_neighbors(current):
            tentative_g_score = g_score[current] + cost(current, neighbor)
            if tentative_g_score < g_score.get(neighbor, float('inf')):
                came_from[neighbor] = current
                g_score[neighbor] = tentative_g_score
                f_score[neighbor] = tentative_g_score + heuristic(neighbor, goal_state)
                heapq.heappush(open_set, (f_score[neighbor], neighbor))
    return False

def reconstruct_path(came_from, current):
    total_path = [current]
    while current in came_from:
        current = came_from[current]
        total_path.append(current)
    return total_path[::-1]

def heuristic(state, goal_state):
    # Implementar función heurística
    pass

def cost(current, neighbor):
    # Implementar costo entre estados
    pass

Ejercicios Prácticos

Ejercicio 1: Implementar BFS

Implementa la función get_neighbors para el problema del rompecabezas de 8 piezas y utiliza BFS para encontrar la solución.

Ejercicio 2: Implementar DFS

Implementa la función get_neighbors para el problema del laberinto y utiliza DFS para encontrar la salida.

Ejercicio 3: Implementar A*

Implementa una función heurística para el problema del rompecabezas de 8 piezas y utiliza A* para encontrar la solución.

Soluciones

Solución Ejercicio 1

def get_neighbors(state):
    # Implementar lógica específica para el rompecabezas de 8 piezas
    pass

initial_state = ...
goal_state = ...
print(bfs(initial_state, goal_state))

Solución Ejercicio 2

def get_neighbors(state):
    # Implementar lógica específica para el laberinto
    pass

initial_state = ...
goal_state = ...
print(dfs(initial_state, goal_state))

Solución Ejercicio 3

def heuristic(state, goal_state):
    # Implementar función heurística específica para el rompecabezas de 8 piezas
    pass

initial_state = ...
goal_state = ...
print(a_star(initial_state, goal_state, heuristic))

Conclusión

En esta sección, hemos explorado las técnicas de búsqueda en espacios de estados, incluyendo BFS, DFS y A*. Estas técnicas son fundamentales para resolver una amplia variedad de problemas en computación y son la base de muchas aplicaciones en inteligencia artificial y optimización. Asegúrate de practicar los ejercicios para consolidar tu comprensión y habilidad en la implementación de estas técnicas.

Búsqueda en Espacios de Estados